Falak geometriája
A falak a téralkotás alapvető szerkezetei. A tartósság-célszerűség-szépség vitruviusi hármasa egyesül ezekben a szerkezetben, így számos szempontból lehet vizsgálni őket: úgy szerkezeti, szilárdsági, mint esztétikai oldalról. A falak felületén a falazóelemek kontúrja által kirajzolódó mintázat ugyan mindhárom felsorolt szemponttal kapcsolatos, mégis úgy tűnik, mintha a mintázatok geometriai tulajdonságait csak speciális esetekben vizsgálták volna. Pedig az építészek által már több, mint tízezer éve ismert, hogy ez a mintázat összefügg a fal szilárdsági és tartóssági tulajdonságaival; ezt tanúsítja a téglafalak geometriáját meghatározó kötés alkalmazása. Dolgozatomban arra teszek kísérletet, hogy a kötés fogalmát tetszőleges geometriájú falazott szerkezetekre általánosítsam.
A konvex mozaikok átlagtér-elméletében bevezetett fogalom a ρ cellasűrűség, mely a mozaik cella-fokszámának (falazat esetén a sokszög alakú falazóelem csúcsainak átlagos száma) és a mozaik csomópont-fokszámának (falazat esetén az egy pontban találkozó falazóelemek átlagos száma) aránya. Az elmélet szerint legalább négyszögű, konvex falazóelemek esetében 1 ≤ ρ≤2. Kötésben rakott téglafal esetén ρ=2, hálósan rakott téglafal esetén pedig ρ=1.
Dolgozatomban érdekes geometriájú, építészettörténeti szempontból jelentős falazatok esetén meghatároztam ρ értékét és azt találtam, hogy a mért értékek 1.68 ≤ ρ≤ 2 sávban mozogtak. Mivel ρ értékét tetszőleges falazóelem esetén a falazatot készítő mester tudása határozza meg, arra a következtetésre jutottam, hogy a mesterek ρ értékének maximalizálására törekedtek és ennek alapján a ρ cellasűrűséget a kötés geometriai általánosításának lehet tekinteni.
Bár közismert tény, hogy a falak állékonysága nagy mértékben függ a geometriától, ám ezen összefüggést eddig nem számszerűsítették. Vizsgálataim ebbe az irányba tett lépésnek tekinthetőek, hiszen azt mutatják, hogy azok a falak bizonyultak tartósnak, melyeknél ρ értéke magas.