Egyenes és körív tengelyű, változó keresztmetszetű tartók szilárdságtani problémái
Tartószerkezetek tervezése és méretezése során a különböző tartók feszültségi állapotát az elemi szilárdságtan módszereivel számítjuk ki. Napjainkban az építészeti formatervezés során olyan geometriájú tartók is megjelennek, amelyeknél már nem lehet alkalmazni az egyszerű hajlítófeszültség képletet, és a nyírófeszültség számítására a Zsuravszkij-képletet, mivel a gerendák nem feltétlenül egyenes tengelyűek és nem állandó keresztmetszetűek. A változó keresztmetszetű görbe tengelyű tartók alkalmazása anyagtakarékosság, azaz gazdaságosság és a fenntarthatóság, a környezetvédelmi klímacélok elérése szempontjából is hasznos dolog.
A dolgozatomban a rugalmas anyagú, változó keresztmetszetű egyenes és körív tengelyű tartókban ébredő nyírófeszültségek és keresztirányú normálfeszültségek kiszámításával foglalkozom. Kétféle keresztmeszet változást vizsgálok. Az egyik esetben állandó tartószélesség mellett a tartó magassága változik, és a másik esetben pedig mind a tartó a szélessége, mind a magassága változik.
Egy egyenes tengelyű és változó keresztmetszetű tartó esetén bonyolultabb a nyírófeszültség számítás, az inercia és statikai nyomaték deriváltja is megjelenik a nyírófeszültség képletében. Az ilyen keresztmetszetű tartókban központos húzás esetén is keletkezik a nyírófeszültség. Erre a magyarázatot a peremfeltétel adja meg, amely szerint az eredő feszültség a szélső szálban mindig párhuzamos a tartó kontúrjával, mert az nem léphet ki a tartószerkezetből. Ezen kívül a nyírófeszültségek és a tengelyre merőleges teher hatására tartótengelyre merőleges irányú normálfeszültség is létrejön az egyensúly miatt. Ez a tartót a terhelés irányától függően összenyomja vagy széthúzza a tengelyre merőleges irányban.
Síkgörbe, körív tengelyű rudak esetén a tartó tengellyel párhuzamos szálai nem egyforma hosszúságúak, ezért hajlításkor az egyes szálak megnyúlása nemlineárisan változik a súlyponti száltól mért távolsággal. Így a Hooke-törvény alapján a keresztmetszetekben a normálfeszültség változását nem egy lineáris, hanem egy hiperbolikus függvény írja le a Grashof-képlet szerint, még akkor is, ha a Bernoulli-Navier hipotézist érvényesnek tekintjük. A körív sugara, és az egyenestengelyű tartókhoz hasonlóan, a keresztmetszet változása, itt is befolyásolja a keletkező nyírófeszültség nagyságát és változását. Mivel a radiális keresztmetszetek nem párhuzamosak egymással, ezért a normál- és a nyírófeszültségeknek mindig van tangenciális, illetve radiális irányú komponensük, emiatt radiális irányú normálfeszültség is keletkezik, amely a tartót a hajlítás irányától függően összenyomja vagy széthúzza.
A változó keresztmetszetű gerenda és körív tengelyű tartó nyíró- és keresztirányú normálfeszültségének számítására levezetett képleteket végeselem módszerrel, numerikusan vagy, amennyiben lehetséges, gerendamodelltől eltérő modell analitikus eredményeivel hasonlítjuk össze. Ez az ellenőrzés lehetővé teszi a javasolt képletek alkalmazási korlátjának megállapítását.
Források:
Muttynyánszky Ádám: Szilárdságtan 1981
Franz Grashof: Theorie der Elastizität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik 1878